RASYONEL CEBİRSEL İFADELERİ SADELEŞTİRME

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERİ SADELEŞTİRME

Rasyonel cebirsel ifadelerin sadeleştirilebilmesi için pay ve paydayı çarpanlarına ayırmamız gerekmektedir.

 ÖRNEK:   18x2y6xy18x2y6xy  ifadesini sadeleştirelim.  

                       Pay ve paydayı çarpanlarına ayırırız ve aynı olan çarpanları sadeleştiririz.             

CEVAP:  18x2y6xy=6.3.x.x.y6.x.y=3x18x2y6xy=6.3.x.x.y6.x.y=3x

ÖRNEK:  x2+2xx2+5x+6x2+2xx2+5x+6  ifadesini sadeleştirelim.

                  Pay ve paydayı çarpanlarına ayırırız ve aynı olan çarpanları sadeleştiririz.
x2+2xx2+5x+6=x.(x+2)(x+3).(x+2)=xx+3x2+2xx2+5x+6=x.x+2x+3.x+2=xx+3

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

 # Kesirlerde çarpma işleminde yaptığımız gibi iki kesrin paylarını ve paydalarını çarparız ve sadeleştirme yaparız.

 ÖRNEK:  a2−4(a−2)2.a−2a2+2aa2-4a-22.a-2a2+2a  ifadesini en sade biçimde yazalım. Pay ve paydaları çarpanlara ayırarak çarparız ve sadeleştiririz.

 CEVAP:

a2−4(a−2)2.a−2a2+2a

= (a−2).(a+2)(a−2).(a−2).(a−2)a.(a+2)

= 1aa2-4a-22.a-2a2+2a

= a-2.a+2a-2.a-2.a-2a.a+2

= 1a 

ÖRNEK:  a2−3a+22a2+3a−2.2a2+4a2a−4a2-3a+22a2+3a-2.2a2+4a2a-4  ifadesini en sade biçimde yazalım.

Kesirlerde çarpma işleminde olduğu gibi çarpılan iki kesrin payları ve paydalarını çarparız. Pay ve payda arasında sadeleştirme yaparız.

  CEVAP:

a2−3a+22a2+3a−2.2a2+4a2a−4=

(a−2).(a−1)(a+2).(2a−1).2.a.(a+2)2.(a−2)               
=a.(a−1)2a−1

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ  

# Kesirlerde bölme işleminde yaptığımız gibi birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız ve sadeleştiririz.

ÖRNEK:  10xy2x2:5yx410xy2x2:5yx4  işleminin sonucunu bulalım.

CEVAP : 10xy2x2:5yx4=5.2.x.y.yx.x.x.x.x.x5.y=2x3y

RASYONEL CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 

# Önce rasyonel cebirsel ifadelerde sadeleştirme varsa yapılır, daha sonra kesirlerde yaptığımız gibi paydalar eşitlenir ve paylar arasında işlem yapılır.

ÖRNEK:  2x+3x+2+x+3x2+5x+62x+3x+2+x+3x2+5x+6  işleminin sonucunu bulalım. Önce sadeleştirme yapalım.

 CEVAP :

2x+3x+2+x+3x2+5x+6=2x+3x+2+x+3(x+3).(x+2)2x+3x+2+x+3x2+5x+6=2x+3x+2+x+3x+3.x+2 Şimdi toplama işlemi yapalım ve sadeleştirelim. 2x+3x+2+1x+2=2x+4x+2=2.(x+2)x+2=22x+3x+2+1x+2=2x+4x+2=2.x+2x+2=2

  ÖRNEK:  x2x+1−−2x−1x+1x2x+1--2x-1x+1  işleminin sonucunu bulalım.

 Paydalar eşit olduğu için paylar arasında işlem yapılır. Burada ikinci kesir önündeki eksi işaretinin paya dağıtıldığına dikkat edin.

 CEVAP: x2x+1−−2x−1x+1=x2−(−2x−1)x+1=x2+2x+1x+1=(x+1).(x+1)x+1=x+1x2x+1--2x-1x+1=x2--2x-1x+1=x2+2x+1x+1=x+1.x+1x+1=x+1

ÖRNEK:  1x+3+6x2−91x+3+6x2-9  işleminin sonucunu bulalım.

  CEVAP:

Pay ve paydalar çarpanlara ayrılır ve paydalar eşitlenir. İlk kesri (x-3) ile genişletiriz. 1x+3+6(x−3).(x+3)=x-3(x−3).(x+3)+6(x−3).(x+3)1x+3+6x-3.x+3=x-3x-3.x+3+6x-3.x+3

Paydalar eşit olduğu için paylar toplanır. =x−3+6(x−3).(x+3)=x+3(x−3).(x+3)=1x−3

                            https://lgsnotu.blogspot.com/